{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Python gyakorlat 6"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import numpy as np"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# 1. Bevezető numpy feladatok\n",
    "\n",
    "Használj vektorizációt (pl A+A az elemenkénti összeadás) for ciklusok helyett. Minden feladatban egy függvényt kell implementálni, aminek egy `numpy` tömb a bemenete.\n",
    "\n",
    "## 1.1 Valósítsd meg a standardizálást 2D tömbökre.\n",
    "\n",
    "\\begin{equation*}\n",
    "X_{std} = \\frac{X - \\mu}{\\sigma},\n",
    "\\end{equation*}\n",
    "\n",
    "Ahol $\\mu$ az értékek átlaga (mean) és $\\sigma$ a szórása (standard deviation)."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 1.2 Normalizálj egy 2D tömböt.\n",
    "\n",
    "\\begin{equation*}\n",
    "X_{norm} = \\frac{X - X_{min}}{X_{max} - X_{min}}\n",
    "\\end{equation*}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 1.3 Készítsd el a softmax függvényt.\n",
    "$$\n",
    "x_i \\mapsto \\frac{\\exp(x_i)}{\\sum_{j=1}^n \\exp(x_j)}\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# 2. Vektorizáció\n",
    "\n",
    "Írd át az alábbi példákat vektorizált (azaz listák és for ciklusok nélküli) formába .\n",
    "\n",
    "## 2.1 Soronkénit euklideszi norma\n",
    "\n",
    "Írj egy függvényt, ami kiszámolja egy 2D tömb minden sorának az euklidészi normáját. Használj `numpy` műveleteket és vektorizációt, kerüld el a `for` ciklusokat. Alább a _rossz_ megoldás."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def rowwise_norm(X):\n",
    "    def my_dot(x, y):\n",
    "        result = 0.0\n",
    "        for i in range(len(x)):\n",
    "            result += x[i] * y[i]\n",
    "        return result\n",
    "    return np.array([np.sqrt(my_dot(x, x)) for x in X])\n",
    "\n",
    "X = np.arange(5)[:, None]*np.ones((5, 3));\n",
    "print(X)\n",
    "print(rowwise_norm(X))\n",
    "print(rowwise_norm([[1], [-1], [1], [-1]]))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 2.2 Sakktábla\n",
    "\n",
    "Írj egy függvényt, ami legyárt egy $n\\times n$-es, $\\pm1$-eket sakktáblaszerűen tartalmazó tömböt $\\left(M_{i,j} = (-1)^{i+j}\\right)$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def chessboard(n):\n",
    "\n",
    "chessboard(5)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# 3. Broadcast kvíz\n",
    "\n",
    "Működnek az alábbi műveletek és ha igen, mi az eredmény alakja (shape)?\n",
    "* Próbáld meg kitalálni a választ a cella futtatása nélkül."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "np.ones(3) + np.ones((3,3))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "np.ones(3) + np.ones((4, 3))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "np.ones(3) + np.ones((3, 4))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "np.ones(3)[:, None] + np.ones((3, 4))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "np.ones((1, 2, 3)) + np.ones((1, 3))[:, None, :]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "np.ones((1, 2, 3)) + np.ones((1, 3))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# 4. Numpy haladó feladatok\n",
    "\n",
    "## 4.1 Blokk-mátrix\n",
    "\n",
    "Írj függvényt __`blockmatrix`__ néven, ami a következő négyzetes mátrixot generálja:\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\left(\\begin{array}{ccc|ccc}\n",
    " 1 & & 0& 0 & \\cdots & 0 \\\\\n",
    " & \\ddots & & \\vdots & & \\vdots \\\\\n",
    "  0& & 1 & 0 & \\cdots & 0 \\\\\\hline\n",
    "  0 & \\cdots & 0 & 1 & \\cdots & 1 \\\\\n",
    "  \\vdots & & \\vdots & \\vdots & & \\vdots \\\\\n",
    "  0 & \\cdots & 0 & 1 & \\cdots & 1\n",
    "\\end{array}\\right)\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "A bal felső blokk egy egységmátrix, a jobb alsó blokk egy négyzetes csupa $1$ mátrix, a maradék két blokk csupa $0$ mátrixok. A függvény két természetes számot várjon bemenetnek, az első a jobb felső egységmátrix a második a bal alsó $1$ mátrix mérete. \n",
    "A függvényben a numpy csomag `ones`, `zeros`, `eye` generátorait és konkatenációt használhatsz."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 4.2 Blokk-mátrix tetszőleges négyzetes mátrixokból\n",
    "\n",
    "Írj függvényt ami tetszőleges számú négyzetes mátrixot vár bemenetként és a kimenete egy blokkmátrix, ami a bemenetként kapott mátrixokat tartalmazza a főátlóban, minden más eleme 0."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 4.3 Numerikus derivált\n",
    "\n",
    "A következő __`derivate`__ függvény egy $\\mathbb{R}\\mapsto\\mathbb{R}$ függvény deriváltját numerikusan közelíti a véges differenciák módszerével. Implementáld a függvényt `numpy` utasításokkal `for` ciklus helyett!\n",
    "\n",
    "A bemenet egy 1D `f np.array`a függvényértékekkel és egy opcionális 1D `x np.array` az x értékekkel. Ha `x` nincs megadva, akkor alapértelmezetten `x =  [0, 1, ..., n]`.  \n",
    "\n",
    "A kimenet a bement hosszánál egyel rövidebb 1D `f np.array`."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def derivate(f, x=None):\n",
    "    if x is None:\n",
    "        x = np.arange(len(f))\n",
    "    return np.array([(f[i+1] - f[i]) / (x[i+1] - x[i]) for i in range(len(x) - 1)])\n",
    "\n",
    "derivate(np.arange(10)**2)"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.7.6"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}